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Cartes du monde des expériences numérique citées

Generative eBooks — 2022-02-12T12:18:34Z

- L'expérimentation numérique dans la science

Références « historiques »

Generative eBooks — 2022-02-12T12:18:10Z

Références « historiques », pour ceux qui veulent lire certains des travaux originels mentionnés dans le texte B. J. Birch, H. P. F. Swinnerton-Dyer. Notes on elliptic curves. I. J. Reine Angew. Math. vol. 212, 1963. P. Coullet, C. Tresser. Itérations d'endomorphismes et groupe de renormalisation. Le Journal de Physique vol. 35, 1978. M. Feigenbaum. Quantitative Universality for a Class of Non-Linear Transformations. J. Stat. Phys. vol. 19, 1978. E. Fermi, J. Pasta et S. Ulam. Studies of (…)

- L'expérimentation numérique dans la science

Quelques références bibliographiques

Generative eBooks — 2022-02-12T12:17:32Z

– H. L. Anderson. Scientific uses of the MANIAC. J. Stat. Phys. vol. 43, 1986. J. Borwein & D. Bailey. Mathematics by Experiment : Plausible Reasoning in the 21st Century (2008, Second Edition) & Experimentation in Mathematics : Computational Paths to Discovery (2004). A K Peters. On peut consulter le site : http://www.experimentalmath.info M. Farge. L'approche numérique : Simulation ou simulacre des phenomènes ? in `Logos et Théorie des Catastrophes', éd. Jean Petitot, Patino, (…)

- L'expérimentation numérique dans la science

Itérations de polynômes complexes : Benoît Mandelbrot, John Hubbard & Adrien Douady

Generative eBooks — 2022-02-12T12:17:06Z

Nous évoquerons pour terminer la dynamique complexe, un domaine défriché par les mathématiciens français Pierre Fatou et Gaston Julia au début du 20ème siècle, mais qui doit son réveil, après environ une soixante d'années d'hibernation, à l'expérimentation numérique. En effet, la visualisation des ensembles de Julia a été une révélation qui a permis aux mathématiciens de se poser les bonnes questions.
Dans la préface du livre The Mandelbrot set, theme and variations, le mathématicien John (…)

- L'expérimentation numérique dans la science

La cascade de doublements de période : Mitchell Feigenbaum, Pierre Coullet & Charles Tresser

Generative eBooks — 2022-02-12T12:16:32Z

En 1978, Pierre Coullet, jeune chercheur au CNRS à l'Université de Nice et Charles Tresser, étudiant en 3ème cycle, s'intéressent au mécanisme de transition vers la turbulence et en particulier à sa modélisation par des systèmes dynamiques simples, comme l'itération d'une application de l'intervalle. Comme pour le modèle de Hénon, l'exploration numérique a joué un grand rôle dans leurs travaux. La nouveauté réside dans une approche « interactive » de l'expérimentation numérique : la (…)

- L'expérimentation numérique dans la science

Michel Hénon : de l'astrophysique aux attracteurs étranges

Generative eBooks — 2022-02-12T12:16:05Z

(photo : Michel Hénon devant son calculateur analogique, construit avec Michel Dreux)
Michel Hénon a placé au cœur de sa pratique scientifique les expériences numériques qu'il considérait comparable aux expériences de physique. Il s'intéresse à l'astrophysique qui est un domaine où l'expérimentation directe est bien sûr impossible ! Le calcul numérique est la seule façon de faire des « expériences ».
Dans les années 1950, Hénon participe à la construction de calculateurs analogiques puis (…)

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Martin Kruskal & Norman Zabusky découvrent numériquement les solitons

Generative eBooks — 2022-02-12T12:15:19Z

Au début des années 1960, les américains Martin Kruskal (physicien) et Norman Zabusky (mathématicien et physicien) reprennent le travail de Fermi-Pasta-Ulam en changeant le terme non linéaire qui régit l'interaction entre les ressorts. Avec leur programmeur, Gary Deem, ils procèdent à des expérimentations numériques qui les conduisent à l'observation d'un nouveau phénomène : des ondes « solitaires », qu'ils baptisent « solitons ». Deux solitons peuvent se rencontrer et repartir chacun de (…)

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Edward Lorenz : de la météo aux attracteurs étranges

Generative eBooks — 2022-02-12T12:14:42Z

Au début des années 1960, Edward Lorenz étudie les phénomènes de convection dans l'atmosphère terrestre. Il travaille comme météorologue au Massachusetts Institute of Technology. Il obtient un modèle de seulement trois équations différentielles couplées après avoir drastiquement simplifié les équations fournies par la physique. Nous ne tenterons pas de décrire ici ce que représentent ces équations. Le point qui nous intéresse est que Lorenz résout numériquement les équations et découvre ce (…)

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Bryan Birch & Peter Swinnerton-Dyer & les points rationnels des courbes elliptiques

Generative eBooks — 2022-02-12T12:14:10Z

(photo : Pupitre de surveillance de l'EDSAC / Computer Laboratory, University of Cambridge)
Cet exemple illustre l'apport de l'expérimentation numérique dans un domaine des mathématiques « pures » : la géométrie algébrique.
Les mathématiciens ont toujours été fascinés par les équations algébriques dont on cherche des solutions qui sont des nombres entiers ou des nombres rationnels. C'est par exemple Euclide qui le premier a décrit toutes les solutions en nombres entiers de l'équation (…)

- L'expérimentation numérique dans la science

La morphogenèse selon Alan Turing

Generative eBooks — 2022-02-12T12:13:44Z

Un des problèmes que s'était posé le biologiste D'Arcy Thompson est l'apparition de formes similaires pour des organismes non-apparentés, donc non explicables par des facteurs purement génétiques. Alan Turing postula qu'il devait y avoir un processus général à l'œuvre obéissant à des lois physico-chimiques. Il s'attela donc à la mise en place d'un modèle mathématique dont le but était de rendre compte de la « morphogenèse », c'est-à-dire, le passage d'un état d'équilibre initial symétrique, (…)

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