Generative eBooks

Bibliographie (commentée)

Generative eBooks — 2022-02-12T15:55:32Z

[Bak-1996] P. Bak. Quand la nature s'organise ; avalanches, tremblements de terre et autres cataclysmes. Flamarion, 1999. Trad. de « How Nature Works : The Science of Self-Organized Criticality ». New York : Copernicus (1996). Livre grand public stimulant.
[BTW-1987] P. Bak, C. Tang and K. Wiesenfeld. Self-organized criticality : an explanation of 1/ƒ noise. Physical Review Letters 59 (1987) 381-384. Disponible librement ici. C'est l'article où le modèle présenté dans cet article a été (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

Quelques résultats mathématiques et problèmes ouverts

Generative eBooks — 2022-02-12T15:55:07Z

Notre but est de donner au lecteur une idée des questions que se posent les mathématiciens sur ce modèle. Nombreuses sont celles qui demeurent complètement ouvertes à ce jour, certaines pouvant sembler très basiques. Nous n'en mentionnons qu'un petit échantillon.
Avant de les aborder, observons qu'il y a deux paramètres dans le modèle : la taille du quadrillage et sa dimension. Nous avons décrit le modèle en dimension deux, sur un réseau carré identifié à $\mathbbZ^2$ , mais il est (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

Additionner des configurations récurrentes définit un groupe abélien

Generative eBooks — 2022-02-12T15:54:36Z

On peut empiler deux configurations stables en ajoutant case à case le nombre de grains. Bien sûr, des avalanches sont à prévoir, donc l'opération d'addition qu'on veut définir comporte la phase de relaxation vers une configuration stable. Notons $\oplus$ cette opération. Comme le lecteur peut s'en douter, l'ensemble des configurations récurrentes est le bon ensemble de configurations sur lequel définir $\oplus$ . Qui dit groupe, dit élément identité, c-à-d une configuration particulière (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

L'algorithme de « combustion » ou comment tester si une configuration est récurrente

Generative eBooks — 2022-02-12T15:54:03Z

Il semble a priori difficile de déterminer si une configuration est récurrente ou non. Mais D. Dhar a trouvé un algorithme simple pour le déterminer. Cet algorithme équivaut à tester si la configuration donnée contient des sous-configurations dites « interdites ». Le lecteur peut deviner qu'il existe en effet des sous-configurations qui ne vont jamais être créées par additions de grains et relaxations, à moins qu'elles ne soient présentes dans la configuration initiale. Voici quelques (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

Expérience Numérique Interactive

Generative eBooks — 2022-02-12T15:53:27Z

Mode d'emploi
Cliquez sur une case pour rajouter un grain. Pour rajouter une « source » de grains, appuyez un court instant sur une case de la grille jusqu'à ce qu'elle apparaisse en vert. Puis appuyez sur « Activer les sources » pour lancer la simulation. Clickez sur une source pour la supprimer. Pour tester si une configuration est récurrente, cliquez sur « Test de combustion ». La configuration est récurrente lorsque toutes les cases sont « brûlées » (apparaissent en rouge).
En cas de (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

Le modèle du tas de sable abélien

Generative eBooks — 2022-02-12T15:52:35Z

Mécanisme de base. Imaginons un quadrillage de $3\times 3$ cases. Dans chaque case, nous pouvons empiler des « grains » avec une capacité maximale de trois grains. S'il y a quatre grains dans une case donnée, un éboulement se produit : la case se vide de ses quatre grains qui sont envoyés dans les quatre cases voisines, un par case. Que se passe-t-il au bord ? Un des grains est définitivement perdu, ou deux s'il s'agit d'une case située dans l'un des coins.
Un exemple d'avalanche sur un (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

« Criticalité auto-organisée » : késako ?

Generative eBooks — 2022-02-12T15:51:40Z

A partir de cet exemple, Bak dégage le concept de « criticalité auto-organisée » [1] pour décrire de façon unifiée les systèmes possédant un seuil de stabilité intrinsèque autour duquel ils tendent spontanément à se maintenir. Tant que l'on fournit de la matière, le système va évoluer de telle sorte qu'il se rapproche de son seuil de stabilité ; dès que ce seuil est dépassé, le système relaxe rapidement pour se retrouver dans un état provisoirement stable jusqu'à la prochaine « avalanche », (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée

Prélude : le tas de sable de Per Bak

Generative eBooks — 2022-02-12T15:50:41Z

En 1987, le physicien danois Per Bak propose une approche originale pour essayer de comprendre toute une classe de systèmes dont l'archétype est la dynamique des tas de sable. Imaginons une expérience qui consiste à ajouter régulièrement des grains à un tas de sable situé sur un plateau circulaire. Petit à petit, le tas grossit et sa pente augmente jusqu'au moment où l'ajout d'un grain supplémentaire provoque une avalanche effondrant partiellement le tas. On continue d'ajouter des grains (…)

- Tas de sable et criticalité auto-organisée