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Introduction

Generative eBooks — 2022-02-12T16:08:55Z

En écologie, un écosystème est constitué de différentes populations qui interagissent entre elles. Une population est un ensemble d'individus d'une même espèce qui occupent simultanément un même milieu. Ordinairement, les individus d'une population se disputent les mêmes ressources, tout comme les individus appartenant à des populations différentes (compétition). Certaines populations vivent au dépens d'autres (parasitisme). Certaines populations s'aident mutuellement (mutualisme, voire (…)

- Écologie mathématique

Références (pour aller plus loin)

Generative eBooks — 2022-02-12T16:05:22Z

Références « historiques » : V. Volterra (1931) 'Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie', Gauthier-Villars, 1931 (réimpr. Jacques Gabay en 1990). A.J. Lotka (1925) 'Elements of Physical Biology' (réimpr. Dover en 1956 sous le titre `Elements of Mathematical Biology'). G. F. Gause (1934) 'The struggle for existence', Williams and Wilkins, Baltimore. C. S. Holling (1959) 'The components of predation as revealed by a study of small mammal predation of the European Pine (…)

- Écologie mathématique

Le modèle de Rosenzweig-MacArthur

Generative eBooks — 2022-02-12T16:03:59Z

Rapidement après l'apparition du modèle de Lotka-Volterra, diverses modifications ont été proposées pour le terme de prédation. En effet, le nombre de proies tuées par les prédateurs est dans ce modèle proportionnel au produit du nombre d'individus de chaque population, c-à-d proportionnel à $x(t)y(t)$.
Autrement dit, le nombre de proies tuées par prédateur croît proportionnellement au nombre de proies lui-même et il n'y a donc aucun effet de « saturation » ou de « satiété ». C'est (…)

- Écologie mathématique

Le modèle de Lotka-Volterra

Generative eBooks — 2022-02-12T16:02:38Z

Le modèle que nous avons écrit plus haut peut se réécrire, après un changement approprié d'unités, sous la forme suivant :
$$ \begincases \dotx =\fracd xdt= x(1-y)\ \doty =\fracd ydt= y(-\lambda+x) \endcases $$
où il ne reste donc plus qu'un seul paramètre positif.
Le lecteur peut expérimenter numériquement le modèle en manipulant l'expérience numérique interactive ci-dessous.
Une fois le widget ouvert, il sélectionnera, en cliquant (ou avec un doigt sur tablette tactile), une (…)

- Écologie mathématique

Les fondateurs : A. Lotka & V. Volterra

Generative eBooks — 2022-02-12T16:02:09Z

L'écologie mathématique est née avec les travaux d'Alfred Lotka (1880-1949) et de Vito Volterra (1860-1940), dans les années 1920. Ils ont proposé indépendamment et à peu près simultanément le premier modèle mathématique pour tenter de décrire l'interaction entre une population de proies et une population de prédateurs ou, plus généralement, une interaction de type « ressource-consommateur ».
Ce modèle est défini par un système de deux équations différentielles.
Lotka et la biologie (…)

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