Generative eBooks

Ensembles de Julia

Generative eBooks — 2022-06-26T13:14:30Z

Nous terminons par la dynamique complexe, un domaine fascinant des mathématiques, largement connu à cause du célèbre ensemble de Mandelbrot. Nous considérons l'exemple le plus simple. Considérons la carte quadratique $f_c(z)=z^2+c$. Définissez alors
$$ z_n+1=f_c(z_n)=z_n^2+c $$
où $z_n$ et $c$ sont des nombres complexes. Étant donné une condition initiale $z_0$, nous pouvons calculer son image $z_1=f_c(z_0)$, puis l'image de son image, à savoir $z_2=f_c(z_1)=f_c^2(z_0)$, et ainsi de (…)

- Et ensuite ?

Les motifs de Turing

Generative eBooks — 2022-06-26T13:14:28Z

Il est évident que de nombreux phénomènes naturels ne sont pas capturés par les équations différentielles car il y a des changements à la fois dans le temps et dans l'espace. Mathématiquement, cela signifie que nous devons considérer des équations différentielles partielles. Dans les équations dites de réaction-diffusion, il y a des réactions locales dans lesquelles les substances se transforment les unes dans les autres et peuvent être dégradées, et la diffusion qui fait que les substances (…)

- Et ensuite ?

Un modèle proie-prédateur à temps discret

Generative eBooks — 2022-06-26T13:14:26Z

Dans les modèles de population que nous avons vus, les modèles d'équation différentielle impliquent un chevauchement continu des générations. Mais de nombreuses espèces n'ont pas le moindre chevauchement entre les générations successives et la croissance de la population se fait donc par paliers discrets. Nous obtenons des équations différentielles définies par un mappage. Comme nous l'avons vu, il faut au moins trois variables (c'est-à-dire un espace de phase tridimensionnel) pour obtenir (…)

- Et ensuite ?