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Un modèle de propagation des maladies infectieuses

Generative eBooks — 2022-06-26T13:13:55Z

Nous étudions l'un des modèles les plus simples utilisés dans les épidémies. Nous divisons une population donnée en trois groupes disjoints. La population des individus sensibles est désignée par $S$, la population infectée par $I$, et la population guérie par $R$. Bien entendu, chacune de ces sous-populations est une fonction du temps. Nous faisons les hypothèses suivantes : la population totale est constante (pas de naissance ni de décès), de sorte que $\dotP=0$, où $P(t)=S(t)+I(t)+R(t)$. (…)

- Trois exemples tirés de la biologie

La croissance de deux populations en compétition

Generative eBooks — 2022-06-26T13:13:53Z

Nous étudions ici le modèle le plus simple décrivant deux populations qui sont en compétition pour la même source de nourriture limitée ou qui, d'une manière ou d'une autre, inhibent la croissance de l'autre. Par exemple, la compétition peut porter sur le territoire qui est directement lié aux ressources alimentaires.
Le modèle est donné par $$ \begincases \dotx=r_1 \, x\left(1-\fracxK_1-\fracb_12yK_1\right) \ \doty=r_2\, (…)

- Trois exemples tirés de la biologie

Requins et sardines

Generative eBooks — 2022-06-26T13:13:52Z

Nous revenons au modèle proie-prédateur que nous avons introduit dans la première partie. Sous forme adimensionnelle, il est donné par les équations suivantes
$$ \begincases \dotx= x(1-x-y)\ \doty=\beta(x-\alpha)y \endcases $$
où $\alpha,\beta$ sont des paramètres positifs. Sous cette forme, la capacité de charge des proies est normalisée pour être égale à un. Nous ne nous intéressons qu'au quadrant positif puisque $x,y$ sont interprétés comme des abondances de populations (…)

- Trois exemples tirés de la biologie