Generative eBooks

Conjuntos Julia

Generative eBooks — 2023-12-06T15:31:39Z

Terminamos con la dinámica compleja, un fascinante campo de las matemáticas, ampliamente conocido por el famoso conjunto de Mandelbrot. Consideraremos el ejemplo más sencillo. Consideremos el mapa cuadrático $f_c(z)=z^2+c$. Definamos
$$ z_n+1=f_c(z_n)=z_n^2+c $$
donde $z_n$ y $c$ son números complejos. Dada una condición inicial $z_0$, podemos calcular su imagen $z_1=f_c(z_0)$, a continuación la imagen de su imagen, es decir $z_2=f_c(z_1)=f_c^2(z_0)$, y así sucesivamente. Aquí $f_c^2$ (…)

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Los patrones de Turing

Generative eBooks — 2023-12-06T15:31:05Z

Es obvio que muchos fenómenos naturales no quedan recogidos por las ecuaciones diferenciales porque se producen cambios tanto en el tiempo como en el espacio. Matemáticamente, esto significa que tenemos que considerar ecuaciones diferenciales parciales. En las llamadas ecuaciones de reacción-difusión, hay reacciones locales en las que las sustancias se transforman unas en otras y pueden degradarse, y difusión, que hace que las sustancias se dispersen en el espacio. Tales ecuaciones muestran (…)

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Un modelo presa-predador en tiempo discreto

Generative eBooks — 2023-12-06T15:30:38Z

En los modelos de población que hemos visto, los modelos de ecuaciones diferenciales implican un solapamiento continuo de las generaciones. Pero muchas especies no tienen solapamiento alguno entre generaciones sucesivas, por lo que el crecimiento de la población se produce en pasos discretos. Obtenemos ecuaciones en diferencias definidas por un mapeo. Como hemos visto, se necesitan al menos tres variables (es decir, un espacio de fases tridimensional) para obtener un caos determinista con (…)

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