Part I : One-dimensional systems: flows on the real line
Nous nous concentrons sur les systèmes à une dimension, c’est-à-dire les équations différentielles de la forme
$$ \dot{x} = f(x) $$
où $x \in \mathbb{R}$ et $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$.
Le comportement des solutions d’une telle équation peut sembler assez ennuyeux à première vue. Cependant, les systèmes à une dimension sont utiles pour introduire plusieurs idées clés que l’on peut ensuite généraliser en dimension supérieure. Ce qui rend ces systèmes réellement intéressants, ce sont les bifurcations : la manière dont le comportement des solutions change qualitativement lorsqu’on modifie un paramètre du système.