Partie III : Au-delà des flux dans le plan : quasipériodicité & chaos

Dans cette partie, nous abordons les systèmes ayant un espace des phases à trois dimensions ou plus. Il y a un énorme écart de complexité par rapport aux systèmes à deux dimensions. En effet, nous avons vu que le devenir des solutions en dimension deux est bien classifié. En particulier, les deux principaux types d’attracteurs sont les points fixes et les cycles limites.

En dimension supérieure, un phénomène étonnant est possible : le choc déterministe, qui signifie l’imprévisibilité. Il se manifeste par la présence d’un objet compliqué appelé attracteur étrange, typiquement de nature fractale. Nous avons eu un aperçu de ce phénomène dans la première partie avec un modèle de population.

Nous verrons également un autre nouveau phénomène : la quasipériodicité. Nous allons étudier un système mécanique d’apparence innocente, à savoir un double pendule. Un tel système peut être périodique, quasi-périodique, et même chaotique !