Estás leyendo el primer eBook con experimentos digitales interactivos incrustados. Te permitirán visualizar el comportamiento de las ecuaciones y modelos que estudiaremos, y experimentar con ellos. Una característica única de este eBook es que no tendrás que escribir ningún programa de ordenador, ni instalar ningún software, ya que los experimentos digitales están incorporados en el texto.
Este eBook se centra en procesos que pueden idealizarse matemáticamente como ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones siguen siendo una herramienta fundamental con la que los científicos elaboran modelos matemáticos de sistemas reales en física, biología, ecología, química, economía, etc. Aunque se pueda reducir la descripción de un sistema real al estudio matemático de una ecuación diferencial, esto no será el final de la historia porque la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes son no lineales. Esto implica que, la mayoría de las veces, no somos capaces de escribir las soluciones en términos de funciones elementales.
Afortunadamente, se han desarrollado métodos cualitativos que permiten hacerse una idea general del comportamiento de las soluciones sin conocerlas explícitamente. Estos métodos fueron iniciados por Henri Poincaré a finales del siglo XIX. La idea principal consiste en visualizar todas las soluciones de una ecuación diferencial a la vez considerando un espacio abstracto apropiado, para obtener lo que se denomina un «retrato de fase». Todo el poder de este enfoque se reveló con la llegada de paquetes de software de gráficos que se hicieron ampliamente disponibles a partir de la década de 1980.
Las consecuencias en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales fueron tremendas, ya que los estudiantes podían ver las soluciones de una ecuación diferencial, captando así el comportamiento global del modelo asociado. En particular, el uso de paquetes de software de gráficos ha hecho posible enseñar ecuaciones diferenciales a estudiantes sin orientación matemática interesados principalmente en la modelización.
Esta revolución también ha repercutido en los libros de texto modernos sobre ecuaciones diferenciales, que contienen muchos gráficos llamativos y vistas instantáneas de experimentos informáticos. En algunos de ellos, se invita al lector a comprar e instalar un paquete de cálculo en su ordenador y a utilizar los archivos de hojas de trabajo que proporcionan los autores.
Lo que proponemos aquí es un gran paso adelante: basta con leer el texto y experimentar interactivamente con los modelos dentro del libro electrónico. Esperamos que disfrute de esta nueva experiencia.
Agradecemos el apoyo y la generosidad de la École Polytechnique de París, así como de la Fondation Patrick et Lina Drahi, que nos han proporcionado unas condiciones de trabajo óptimas.