Terminamos con la dinámica compleja, un fascinante campo de las matemáticas, ampliamente conocido por el famoso conjunto de Mandelbrot. Consideraremos el ejemplo más sencillo. Consideremos el mapa cuadrático $f_c(z)=z^2+c$. Definamos
$$ z_{n+1}=f_c(z_n)=z_n^2+c $$
donde $z_n$ y $c$ son números complejos. Dada una condición inicial $z_0$, podemos calcular su imagen $z_1=f_c(z_0)$, a continuación la imagen de su imagen, es decir $z_2=f_c(z_1)=f_c^2(z_0)$, y así sucesivamente. Aquí $f_c^2$ significa $f_c$ compuesto consigo mismo, es decir, $f_c^2=f_c\circ f_c$ , y más generalmente $f_c^n(z_0)$ es el $n$-ésimo iterado de $z_0$. La secuencia infinita $(z_0,z_1,\ldots)$ se denomina trayectoria de $z_0$.
El conjunto de Julia asociado a un polinomio cuadrático $f_c$ es, informalmente hablando, el conjunto de condiciones iniciales $z_0$ cuyas trayectorias no tienden a infinito. Dependiendo del valor de $c$, se obtienen diferentes conjuntos de Julia, cuya belleza es difícil de negar.