En los modelos de población que hemos visto, los modelos de ecuaciones diferenciales implican un solapamiento continuo de las generaciones. Pero muchas especies no tienen solapamiento alguno entre generaciones sucesivas, por lo que el crecimiento de la población se produce en pasos discretos. Obtenemos ecuaciones en diferencias definidas por un mapeo. Como hemos visto, se necesitan al menos tres variables (es decir, un espacio de fases tridimensional) para obtener un caos determinista con ecuaciones diferenciales. Sorprendentemente, en tiempo discreto, ¡el caos puede aparecer con una sola variable que evoluciona según un simple mapeo cuadrático! Aquí presentamos un modelo presa-predador dado por la cartografía
$$ \begin{cases} x_{t+1}=r x_t \,(1-x_t -\alpha y_t)\\ y_{t+1}=y_t\,(\beta x_t -d) \end{cases} $$
donde $t=0,1,2,\ldots$ y $r,\alpha,\beta,d$ son parámetros positivos. En el experimento digital, se lanzan un montón de condiciones iniciales $(x_0,y_0)$. Para los parámetros por defecto, se observa un atractor extraño.