Partie I : Systèmes unidimensionnels : flots sur la droite réelle

Nous nous concentrons sur les systèmes unidimensionnels, c’est-à-dire les équations différentielles de la forme

$$ \dot{x}=f(x) $$

où $x\in\mathbb{R}$ et $\, f :\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Le comportement des solutions de telles équations semble plutôt ennuyeux à première vue. Cependant, les systèmes unidimensionnels sont utiles pour introduire plusieurs idées clés que l’on peut généraliser dans une dimension supérieure. Ce qui rend les systèmes unidimensionnels vraiment intéressants à étudier, ce sont les bifurcations, c’est-à-dire la façon dont le comportement des solutions change qualitativement lorsqu’on modifie un paramètre du système.