En efecto, dada una ecuación $\dot{x}=f(x)$, sea $x(t)$ la solución, definida en algún intervalo $(-\tau,\tau)$, tal que $x(0)=x_0$. Para un determinado $t_0\in\mathbb{R}$, que $y(t)=x(t-t_0)$. Es evidente que $y(t)$ es también una solución de la ecuación. Por el teorema anterior, $y(t)$ es la (única) solución tal que $y(t_0)=x_0$ y está definida en el intervalo $(-\tau+t_0,\tau+t_0)$.