Mécanisme de base.
Imaginons un quadrillage de $3\times 3$ cases. Dans chaque case, nous pouvons empiler des « grains » avec une capacité maximale de trois grains. S’il y a quatre grains dans une case donnée, un éboulement se produit : la case se vide de ses quatre grains qui sont envoyés dans les quatre cases voisines, un par case.
Que se passe-t-il au bord ? Un des grains est définitivement perdu, ou deux s’il s’agit d’une case située dans l’un des coins.
Un exemple d’avalanche sur un quadrillage $5\times 5$.
Le lecteur se doute qu’un éboulement peut déclencher de nouveaux éboulements de proche en proche : une avalanche peut ainsi se produire. Le fait que des grains disparaissent quand l’avalanche atteint le bord du quadrillage (en supposant qu’elle y parvienne) assure que ce processus finisse par s’arrêter. On atteint ainsi une configuration stable dans le sens que chaque case contient au maximum trois grains.
Voici un exemple concret :
Une question se pose : quel rôle joue l’ordre dans lequel on procède aux éboulements ? En effet, à un instant donné, plusieurs cases peuvent être instables et il faut bien choisir un ordre dans lequel opérer les éboulements. On peut démontrer que la configuration finale ne dépend pas de l’ordre des éboulements : les éboulements « commutent » entre eux ! (C’est de là que vient le qualificatif « abélien » du modèle.)