Supposons que $(\bar x,\bar y)$ soit un point fixe d’un système...
$$ \begin{cases} \dot{x} = f(x,y)\\ \dot{y}= g(x,y). \end{cases} $$
Supposons que la partie réelle des valeurs propres de la matrice jacobienne$$ A= \begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}\scriptstyle{(\bar x,\bar y)} & \frac{\partial f}{\partial y}\scriptstyle{(\bar x,\bar y)} \frac{\partial g}{\partial x}\scriptstyle{(\bar x,\bar y)} & \frac{\partial g}{\partial x}\scriptstyle{(\bar x,\bar y)} \end{pmatrix} $$
sont non nuls. Il existe alors une petite région autour de $(\bar x,\bar y)$ sur laquelle le portrait de phase pour le système original est topologiquement équivalent au portrait de phase du système linéarisé dans une petite région autour de $(0,0)$.