Supposons que l’on puisse trouver une fonction à valeur réelle continuellement différentiable $L(\boldsymbol{x})$ telle que $L(\boldsymbol{x})>L(\bar{\boldsymbol{x}})$ pour tout $\boldsymbol{x}$ dans un certain voisinage $U$ de $\bar{\boldsymbol{x}}$.
Si $\dot{L}(\boldsymbol{x})\leq 0$ pour tout $\boldsymbol{x}$ dans $U$, alors $\bar{\boldsymbol{x}}$ est stable.
Si $\dot{L}(\boldsymbol{x})< 0$ pour tout $\boldsymbol{x}$ dans $U\backslash\{\bar{\boldsymbol{x}}\}$, alors $\bar{\boldsymbol{x}}$ est asymptotiquement stable.
Si $\dot{L}(\boldsymbol{x})> 0$ pour tout $\boldsymbol{x}$ dans $U\backslash\{\bar{\boldsymbol{x}}\}$, alors $\bar{\boldsymbol{x}}$ est instable.
